设函数 $f（x）=\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{6}\right)+\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{2}\right)$ ，其中 $0＜\omega ＜3$ ，已知 $f（\frac{\pi }{6}）=0$ ．

（Ⅰ）求 $\omega$ ；

（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{\pi }{4}$ 个单位，得到函数 $y=g\left(x\right)$ 的图象，求 $g\left(x\right)$ 在 $\left[﹣\frac{\pi }{4}，\frac{3\pi }{4}\right]$ 上的最小值．