设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)若首项,公差,求满足的正整数k;(2)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立.
(本小题满分10分)(选修4-1几何证明选讲) 如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点. 求证:(1); (2)
(本小题满分12分) 已知函数在处的切线与直线垂直,函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围; (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题满分12分) 已知抛物线y2="2px" (p>0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4. (1)求t,p的值; (2)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中 O为坐标原点). (ⅰ)求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标; (ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知,,,. (1)求证:; (2)设(0≤≤1),且平面与所成的锐二面角的大小为30°,试求的值.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可. (1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率; (2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.