设 0 < α < π < β < 2 π ,向量 a ⇀ = ( 1 , 2 ) , b ⇀ = ( 2 cos α , sin α ) , c ⇀ = ( sin β , 2 cos β ) , d ⇀ = ( cos β , - 2 sin β ) . (1)若 a ⇀ ⊥ b ⇀ ,求 α ; (2)若 | c ⇀ + d ⇀ | = 3 ,求 sin β + cos β 的值; (3)若 tan α tan β = 4 ,求证: b ⇀ / / c ⇀ .
己知集合,, 若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围.
已知数列的前n项和,满足:三 点共线(a为常数,且). (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值; (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为,是否存在最小的整数m,使得任意的n均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知向量,,若, 且、、分别为的三边、、所对的角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,成等差数列,且,求边的长。
已知数列满足:. (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
若以点为顶点的三角形为直角三角形,求实数的值.