设 $0＜\alpha ＜\pi ＜\beta ＜2\pi$ ，向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2)$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2\cos \alpha ,\sin \alpha )$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=（\sin \beta ,2\cos \beta ）$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{d}=(\cos \beta ,-2\sin \beta )$ ．
（1）若 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ，求 $\alpha$ ；
（2）若 $|\stackrel{\rightharpoonup }{c}+\stackrel{\rightharpoonup }{d}|=\sqrt{3}$ ，求 $\sin \beta +\cos \beta$ 的值；
（3）若 $\tan \alpha \tan \beta =4$ ，求证: $\stackrel{\rightharpoonup }{b}//\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ ．