已知函数 f ( x ) = A sin ( 3 x + φ ) ( A > 0 , x ∈ ( - ∞ , + ∞ ) , 0 < φ < π ) 在x= x = π 12 时取得最大值4.. (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)若 f ( 2 3 α + π 12 ) = 12 5 .求 tan 2 α 的值.
(本小题满分14分)设函数,其中 (Ⅰ)当判断在上的单调性. (Ⅱ)讨论的极值点.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, . (I)求动点的轨迹的方程; (II)设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,分别为、、中点,与底面成角. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角的正切.
(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中. (Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图; (Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位) (参考数据:,,,,,) (Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
(本小题满分12分)已知:,其中,,,. (Ⅰ)求的对称轴和对称中心; (Ⅱ)求的单增区间.