【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图上的直角坐标系中作出函数的图象;(2)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
已知向量,,函数,.(1)求函数的图像的对称中心坐标;(2)将函数图像向下平移个单位,再向左平移个单位得函数的图像,试写出的解析式并作出它在上的图像.
如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列.(1)求此椭圆的离心率;(2)求证:以线段为直径的圆过点.
如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为.(1)求关于的函数关系式?(2)求圆柱形罐子体积的最大值.
已知数列的前项和为满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.