已知是一个等差数列,且(1)求的通项公式;(2)求数列前项和的最大值。
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(注:利润=收入─成本)
设函数。(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)若,是否存在实数m,使函数的值域恰为?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由。
已知不等式的解集为A,函数的定义域为B.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)证明:函数的图象关于原点对称。
(本题13分)已知f(x)=lnx+x2-bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(2)当b=-1时,设g(x)=f(x)-2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.