随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学测量,他们身高(单位:cm)获得身高数据如下:甲:158、162、163、168、168、170、171、179、179、182乙:159、162、165、168、170、173、176、178、179、181(1)判断哪个班的平均身高较高;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm同学被抽中的概率。
(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为;(Ⅰ)求该小组中女生的人数;(Ⅱ)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为;现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面, 点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的余弦值; (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
(本小题满分12分)设Sn是正项数列的前n项和, .(I)求数列的通项公式;(II)的值.
(本小题满分12分)函数在一个周期内,当时,取最小值1;当时,最大值3.(I)求的解析式;(II)求在区间上的最值.
(本小题满分13分) 已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆C的方程; (2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆 于另一点,证明:直线与x轴相交于定点; (3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于、两点,求的取值 范围.