已知函数.(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;(2)证明:.
已知函数(1)试求b,c所满足的关系式;(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范围.
某公司春节联欢会预设一抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样,号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金.(1)员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:
(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率.参考公式:,其中)临界值表供参考:
设函数 f ( x ) = x - 1 x - a ln x ( a ∈ R )
(I)讨论 f ( x ) 的单调性;
(II)若 f ( x ) 有两个极值点 x 1 和 x 2 ,记过点 A ( x 1 , f ( x 1 ) ) , B ( x 2 , f ( x 2 ) ) 的直线的斜率为 k ,问:是否存在 a ,使得 k = 2 - a ?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(Ⅰ)求通项及;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.