(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列. (1)求cosB的值; (2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=. (1)求b的值; (2)求sin(2B-)的值.
在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b. (1)求角A的大小; (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos =2B=1. (1)求证:a,b,c成等差数列; (2)若C=,求的值.
如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,点M在线段PQ上. (1)若OM=,求PM的长; (2)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.