如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
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.对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明，该企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，分别为： 
，Z=18x
①试写出该企业获得的生产利润w（单位：万元）与产量x之间的函数关系式；
②当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？
.求证：a、b、c中至少有一个大于0.
满足
，
. 
，求证：数列
为等比数列；
的最小正整数
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