已知数列 ,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为 的等差数列;是公差为 的等差数列().(1)若 ,求 ;(2)试写出 关于 的关系式;(3)续写已知数列,使得 是公差为 的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题,并进行研究,你能得到什么样的结论?
(本小题满分12分)已知函数 (1)用单调性的定义判断函数在上的单调性并加以证明; (2)设在的最小值为,求的解析式.
(本小题满分12分)已知向量,设函数. (1)求的单调增区间; (2)若,求的值.
(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且,. (1)求的值; (2)求的面积.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)若,对于任意的,求证:; (Ⅱ)若函数在其定义域内不是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列与满足,. (Ⅰ)若,求,; (Ⅱ)若,求证:; (Ⅲ)若,求数列的通项公式.