已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
过右焦点的直线交椭圆于A、B两点．
若y轴上一点满足，求直线斜率k的值；
（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．