高中数学平行线法解答题

（本小题满分14分）如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面;
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

正方体中．

（1）求证：平面平面；
（2）若分别是的中点，求证：平面平面．

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：；
（2）求证：平面；

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面，试求的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A₁C₁和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F//平面ABE．

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点

（1）求证：面；  
（2）求证：面.

如图，在正方体的棱长为，为棱上的一动点．

（1）若为棱的中点，
①求四棱锥的体积  
②求证：面面
（2）若面，求证：为棱的中点．

（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．

（1）求异面直线与所成角；
（2）若平面，求长；
（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且．

（1）证明：；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆．

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，．

求证：（1） 平面；
（2）∥平面．

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（   ）

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

（本小题满分10 分）在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD面ABCD，是的中点，作交于点，PD=DC。
         
（1）证明：∥平面；
（2）证明：平面。

（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别为、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：．