高中数学平行线法解答题

（本小题满分12分）在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面．

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求与所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

如图，在直三棱柱中，AB=AC=5，D,E分别为BC, 的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.

如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．

（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．
（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;                         若不存在，说明理由．

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
（2）若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
（3）若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．