高中数学平行线法解答题

如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于.

(1)求证：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.

（I）证明：平面；
（II）求三棱锥的体积.

如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，

（Ⅰ）求证：AF // 面BCE；
（Ⅱ）求二面角A-CE-D的正切值.

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，在三棱锥中，，，点，分别为， 的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：．

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，．

（Ⅰ）点在线段上，，试确定的值，使得平面；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面面，求二面角的大小．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．

（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．
（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;                         若不存在，说明理由．

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
（2）若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
（3）若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．