高中数学平行线法解答题

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为AA₁的中点，O是BD₁的中点．

（Ⅰ）求证：平面A₁BD₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．

如图，三角形 $PDC$ 所在的平面与长方形 $ABCD$ 所在的平面垂直， $PD=PC=4$ ， $AB=6$ ， $BC=3$ ．

（1）证明： $BC//$ 平面 $PDA$ ；
（2）证明： $BC\perp PD$ ；
（3）求点 $C$ 到平面 $PDA$ 的距离．

（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直，，为的中点，，垂足为．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，其中
，，与交于点，是边上的点，且，已知，，．

（1）求平面与平面所成锐二面角的正切；
（2）已知是上一点，且平面，求的值．

如图，三棱锥中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：∥平面．

如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：
①平面；②．
请说明理由．

如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：∥底面；
（2）若点为线段的中点，求三角形的面积．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面;
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．

（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．
（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;                         若不存在，说明理由．

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．