高中数学平行线法解答题

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，点满足．

（1）当时，证明：．
（2）若二面角的大小为，问：符合条件的点是否存在．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

（本小题满分10分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使， ．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）如图:若的平分线交弧于一点,试判断是否与平面平行？并说明理由．

如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：

（1）平面  
（2）平面PBC⊥平面PCD

（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，是的中点．

（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的体积．

（本小题满分16分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．

设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．
 
（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求异面直线PQ和所成的角．

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

如下图所示：在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱C₁的中点，且CF⊥AB，AC=BC．

（1）求证：CF∥平面AEB1；
（2）求证：平面AEB₁⊥平面ABB₁A₁．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
 
（1）若E为棱DD₁上的点，试确定点E的位置，使平面A₁C₁E∥B₁D； 
（2）若M为A₁B上的一动点，求证：DM∥平面D₁B₁C．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

（本小题满分12分）已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点为线段的中点．

（1）求证：直线；
（2）求证：

如图，四棱锥中，四边形是正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：||底面；
（2）若点为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明。

（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱的中点．

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．