高中数学平行线法解答题

如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；
（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.  

如图（1）示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求点D到平面BCE的距离。

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；
（2）设点是线段上的一点，，且平面．
（1）求实数的值；
（2）若，且平面平面，求二面角的大小．

和的中点，求：

（1）
（2）

正方体中．

（1）求证：平面平面；
（2）若分别是的中点，求证：平面平面．

如图，在正方体的棱长为，为棱上的一动点．

（1）若为棱的中点，
①求四棱锥的体积  
②求证：面面
（2）若面，求证：为棱的中点．

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中∥,，，为中点．

（1）求证：∥平面 ；
（2）求锐二面角的余弦值．

已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥面；
（Ⅱ）求证：面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，，AD=2，AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．

（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

如图，在直角梯形中，，，平面，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，四边形为矩形，

（1）若 ， 且平面求的值；
（2）求证：平面

如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．

如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：

（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．