在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
(本小题满分12分) 已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行. (1) 试确定、的符号; (2) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.
(本小题满分12分) 设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点。 (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值。
(本小题满分12分) 已知数列满足,,设数列的前n项和为,令。 (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)判断的大小,并说明理由。
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点. (Ⅰ)判定AE与PD是否垂直,并说明理由 (Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
(本小题满分12分) 为支持2010年广洲亚运会,某班拟选派4人为志愿者参与亚运会,经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人,每位候选人当选志愿者的机会均等。 (1)求女生1人,男生3人当选时的概率? (2)设至少有几名男同学当选的概率为,当时,n的最小值?