高中数学空间向量的应用解答题

正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是(     )

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．二面角的大小为定值

D．异面直线所成角为定值

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角的正弦值为？若存在，请说明点Q位置；若不存在，请说明不存在的理由.

如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

(I)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面.

如图，为正方体，下面结论错误的是

A．平面

B．

C．平面ACC1A1⊥平面

D．异面直线与所成的角为60°

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14 分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图 2．
      
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

如图,直棱柱中,分别是的中点,.

⑴证明:;
⑵求三棱锥的体积.