(本小题满分12分)如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
(本小题满分10分) 已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知点,参数,点Q在曲线C:上. (1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程; (2)求|PQ|的最小值.
(本小题满分10分) 如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点. (Ⅰ)证明:=; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分) 已知点在椭圆C:上,且椭圆C的离心率. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T,是否存在实数m ,使得垂心T在y轴上.若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题共12分) 已知函数的图象过点,且在内单调递减,在上单调递增。 (1)求的解析式; (2)若对于任意的,不等式恒成立,试问这样的是否存在.若存在,请求出的范围,若不存在,说明理由;