高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（1）证明：平面平面；
（2）若，，令AE与平面ABCD所成角为，且，求该四棱锥的体积．

如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点 
的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面BDC₁分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小．

如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

如图在三棱锥S中，，，，．

（1）证明；
（2）求侧面与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到平面SAB的距离．

已知长方体，点为的中点.

（1）求证：面；
（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（1）求证：面；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

直三棱柱中，，，、分别为、的中点．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14 分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图 2．
      
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．