高中数学空间向量的应用解答题

如图， 在直三棱柱中，，，．

（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．

（1）求证：⊥平面；
（2）若是的中点，求证：//平面；
（3）若，试求的值．

如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

（本小题满分15分）如图，三棱柱中，，，．

（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

已知四棱锥，面,∥,,，,,为上一点,是平面与的交点.

（1）求证：∥；
（2）求证：面；
（3）求与面所成角的正弦值.

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E是PB的中点，点F是EB的中点．

（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ） 求证：平面．

如图，在三棱锥中，底面,,,分别是的中点，在上，且．

（1）求证：平面;
（2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14 分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图 2．
      
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．