高中数学空间向量的应用解答题

如图，为正方体，下面结论错误的是

A．平面

B．

C．平面ACC1A1⊥平面

D．异面直线与所成的角为60°

（本小题满分14分）在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面平面．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：面；

如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， 为的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求与平面成角的正弦值；
（3）设点在线段上，且，平面，求实数的值.

如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14 分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图 2．
      
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．