高中数学空间向量的应用试题

如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
        
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论.

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

（本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。

（1） 当为的中点时，求证：；
（2） 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。

如图, 在直三棱柱中，,, ,点的中点，
（I）求证：
（II）求证：//平面；
（Ⅲ）求几何体的体积.

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。
（1）求证：BE//平面PDF；
（2）求证：平面平面PAB；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。

（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中AB="1," BC=, 点P为矩形ABCD所
在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。

（Ⅰ）求证：PC//平面BED；
（Ⅱ）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.

如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且
(1)若，求证：；
(2) 求二面角的余弦值；
(3) 若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.

（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为

（I）求证：；
（II）求直线与平面BAA₁所成角的正弦值.

已知中，面，，求证：面．

(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G
为BF的中点，若EG//面ABCD
(I)求证：EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值

（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.
（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。
（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小。

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，是线段上不同于的任意一点，且

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积。

(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.