高中数学空间向量的应用试题

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；
(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E为CC₁的中点。

（1）求证：平面ABC；
（2）求二面角A—B₁E—B的大小。

如图，正四棱柱中，设，，
若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围

已知直二面角，点，为垂足，，为垂足．若，则

A．

B．

C．

D．

如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．

设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：
①；          ②;
③;            ④.
其中正确命题的个数有（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知平面、、两两互相垂直，且、、三个平面有一个公共点A，现有一个半径为1的小球与、、三个平面均相切，则小球上任一点到点A的最短距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

下列命题不正确的是

A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；

B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；

C．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；

D．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

    正方体中,E,F,G分别是的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是

A．AE丄CG	B．AE与CG是异面直线
C．四边形ABC1F是正方形	D．AE//平面BC1F

已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，
则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于、两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：
①；
②；
③∥；
④与的交点在轴上；
⑤与交于原点．
其中真命题的个数为

A．个

B．个

C．个

D．个

若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（　　）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，，则

：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求三棱锥E－PAD的体积；
（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置
关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．