如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(1)求证:AB1⊥面A1BD;(2)求二面角A-A1D-B的正弦值;
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知. (1)证明平面; (2)求异面直线与所成的角的大小; (3)求二面角的大小.
已知向量,其中且, (1)当为何值时,; (2)解关于的不等式.
(理科)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点. ⑴设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明; ⑵若点到平面的距离为,求正四棱柱的高.
(文科)已知是底面边长为1的正四棱柱,高.求: ⑵异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示); ⑵ 四面体的体积.
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,如图,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为,容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)