高中数学空间向量的应用试题

在四面体 $ABCD$ 中， $CB=CD$ ， $AD\perp BD$ ，且 $E,F$ 分别是 $AB,BD$ 的中点，

求证：

（I）直线 $EF\parallel 面ACD$ ；
（II） $面EFC\perp 面BCD$ 。

已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，
（1）求证：⊥；
（2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；

已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

如图3－1．已知、分别是正方体的棱和棱的中点．
（Ⅰ）试判断四边形的形状；
（Ⅱ）求证：平面平面．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，
，，，为的中点.
(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；
(Ⅱ)在侧面内找一点，使面
，并求出点到和的距离.

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD； 
（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD. 

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中
BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知等腰直角三角形，其中， ．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．
求二面角的余弦值

为上的点，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积

（1）求证：平面SAP;
（2）求二面角A－SD－P的大小.

（I）求证：；
（II）当时，求棱锥的体积

正三角形，，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

（I）求证：；
（II）求直线与面所成角的余弦值大小.

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点.
（1）求证：平面AED⊥平面A₁FD₁；
（2）在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面ADE.