如图3-1.已知、分别是正方体的棱和棱的中点.(Ⅰ)试判断四边形的形状;(Ⅱ)求证:平面平面.
设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,是坐标原点,且,.(Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值;(Ⅱ)设函数,求的值域.
(本小题满分15分) 已知函数,。(Ⅰ)求在区间的最小值;(Ⅱ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;(Ⅲ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立。
(本小题满分15分)如图,椭圆方程为,为椭圆上的动点,为椭圆的两焦点,当点不在轴上时,过作的外角平分线的垂线,垂足为,当点在轴上时,定义与重合。(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知、,试探究是否存在这样的点:点是轨迹内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由。
如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值。
.(本小题满分14分)已知数列的首项,,其中。(Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)记,若,求最大的正整数。