某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).(1)求关于的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
(本小题满分12分) 设函数. ⑴求函数的单调区间; ⑵若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 ⑴求的值; ⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.
(本小题满分12分) 已知函数,若函数在其定义域内为单调函数,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数,函数是区间[1,1]上的减函数. ⑴求的最大值; ⑵若上恒成立,求t的取值范围; ⑶讨论关于的方程的根的个数.
(本小题满分12分) 若,,. ⑴求 ⑵猜想与的关系,并用数学归纳法证明.