某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).(1)求关于的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
已知p:方程有两个不等的负实根,q:方程无实根,若为真,为假,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分) 已知圆, (Ⅰ)若直线过定点,且与圆相切,求的方程; (Ⅱ) 若圆的半径为3,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.
(本小题13分) 已知:函数. (1)求函数的最小正周期和当时的值域; (2)若函数的图象过点,.求的值.
(本小题13分)已知函数 (1)求函数的最小正周期. (2) 求函数的单调递增区间.
(本题12分)在人流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱. (1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少? (3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?