高中数学空间向量的应用试题

如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:
(1)PA⊥BD;
(2)平面PAD⊥平面PAB.

如图所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥平面PCD.

如图所示，在斜三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC.

（1）若D是BC的中点.求证：AD⊥CC₁；
（2）过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱于M，若AM=MA₁，
求证：截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C.

如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
M，N分别是AB，PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所 在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.

如图所示，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，

E是棱CC₁上的点，且CE=CC₁.
（1）求三棱锥C—BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE.

两个正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求异面直线AC和BF所成角的大小．

设S为平面外的一点，SA=SB=SC，，若，求证：平面ASC平面ABC。

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a
求证：a⊥α

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是                 ．

已知 $\alpha ,\beta$表示两个不同的平面， $m$为平面 $\alpha$内的一条直线，则" $\alpha \perp \beta$"是" $m\perp \beta$"的（）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件