高中数学空间向量的应用试题

如图，在正方体中，给出以下四个结论：

①∥平面；
②与平面相交；
③AD⊥平面；
④平面⊥平面．
其中正确结论的序号是      ．

如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点．

（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值．

已知三条直线若和是异面直线，和是异面直线，那么直线和的位置关系是（   ）

A．平行	B．相交
C．异面	D．平行、相交或异面

给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：
① 若，，点，则与不共面；
② 若、是异面直线，，，且，，则；
③ 若，，，则；
④ 若，，，，，则，
其中为真命题的是(    )

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
② 若、是异面直线，，，且，，则；
③ 若，，，则；
④ 若，，，，，则，
其中为真命题的是（  ）

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列个命题：
①若，，则
②若，，则
③若，，则
④若，，则
其中真命题的序号为（  ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

【原创】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，， 点分别是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若AB  BC，CP PB，求证：CP  PA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

（本小题满分12分）已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上。

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明；
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。

已知直线和平面，且，则与的位置关系是        .

（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，求的值．

（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，求的值．

如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证： ∥平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．