期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】1

【改编】已知集合，则（     ）

A．	B．
C．	D．

【原创】若，i是虚数单位，则复数z的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设，，，则 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

下列命题中，真命题是 （   ）

A．	B．是的充分条件
C．，	D．的充要条件是

【改编】在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧面积是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知数列满足，若则 （  ）

将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（  ）

A．最大值为，图象关于直线对称

B．在上单调递增，为奇函数

C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为，图象关于点对称

已知，，且．现给出如下结论：
①；
②；
③；
④ ；
⑤；
⑥ ．
其中正确结论的序号是（   ）

某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于______．

若变量满足约束条件，则的最大值是____________．

已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若,则的面积为______________

对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________．

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：
①；②；③；④
其中在区间上通道宽度可以为的函数有          （写出所有正确的序号）．

【改编】已知函数,．
（1）求函数的周期及单调递减区间；
（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求b．

（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20,40）岁的人为“青年人”，[40,60）为“中年人”， [60,80]为“老年人”．

（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

（本小题满分14分）已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证：．

（本小题满分13分）已知抛物线，圆．
（1）在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；
（2）设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数在点处的切线为．
（1）求实数，的值；
（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）若，求证：．