高中数学立体图形的结构特征试题

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (　　)．

A．

B．

C．

D．

已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把
△ACD折起，则三棱锥D－ABC外接的球表面积等于(　　)．

A．8π

B．16π

C．48π

D．不确定的实数

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于(　　)．

A．8

B．9

C．10

D．11

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.

（1）若的中点为，,
求证：平面；
（2）如果,,求此圆锥的全面积.

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.

已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．

（1）当时，求证：⊥；
（2）当变化时，求三棱锥体积的最大值．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)证明：CB₁⊥BA₁；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C₁－ABA₁的体积．

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 .

已知顶点的坐标为，，.
（1）求点到直线的距离及的面积；
（2）求外接圆的方程.

（满分12分）
如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，
（1）证明：面
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在四点所在的球面上，与两点之间的球面距离为．

半径为 $R$的球 $O$的直径 $AB$垂直于平面 $\alpha$，垂足为 $B$， $△BCD$是平面 $\alpha$内边长为 $R$的正三角形，线段 $AC,AD$分别与球面交于点 $M,N$，那么 $M,N$两点间的球面距离是（）

A．	$Rarc\cos \frac{17}{25}$	B．	$Rarc\cos \frac{18}{25}$
C．	$\frac{1}{3}\pi R$	D．	$\frac{4}{15}\pi R$