高中数学复合三角函数解答题

设函数 $f（x）=\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{6}\right)+\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{2}\right)$ ，其中 $0＜\omega ＜3$ ，已知 $f（\frac{\pi }{6}）=0$ ．

（Ⅰ）求 $\omega$ ；

（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{\pi }{4}$ 个单位，得到函数 $y=g\left(x\right)$ 的图象，求 $g\left(x\right)$ 在 $\left[﹣\frac{\pi }{4}，\frac{3\pi }{4}\right]$ 上的最小值．

（本小题满分12分）设函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）若f（x）在[0,1）上为增函数，求不等式的解集

设函数在定义域是奇函数，当时，.
(1)当，求；
(2)对任意，，不等式都成立，求的取值范围.

（本小题满分12分）已知二次函数满足且方程有等根．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的值域；
（Ⅲ）是否存在实数、，使的定义域为、值域为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）＝ax²＋（b－8）x－a－ab的两个零点分别是－3和2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

（本小题满分12分）（1）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）＝－1．求当x＜0时，函数的解析式．
（2）若满足关系式，求．

我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定：
①若每月用水量不超过最低限量立方米，只付基本费10元加上定额损耗费２元；
②若用水量超过立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付元的超额费.
解答以下问题：（1）写出每月水费（元）与用水量（立方米）的函数关系式；
（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	5	17
二	6	22
三		12

试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．

（满分14分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a, b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，说明理由.

已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；
（Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

已知函数
(I)若不等式的解集为，求实数的值；
(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

定义域为的奇函数满足，且当时，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围.

已知函数的图象过点(2，0).
⑴求m的值；
⑵证明的奇偶性；
⑶判断在上的单调性，并给予证明;

（Ⅰ）若且对任意实数求
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）（1）已知，求的解析式；
（2）设是定义在上是一个函数，且有，求的解析式。