某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
已知函数对一切、都有:,并且当时,. (1)判定并证明函数在上的单调性; (2)若,求不等式的解集.
如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,,点是侧棱的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
设,. (Ⅰ)化简集合; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
已知:关于的方程有两个不相等的负实根;:关于的不等式的解集为. 若为真,为假,求实数的取值范围.
设函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间; (3)在(2)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.