高中数学复合三角函数试题

已知函数且的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；
（3）解不等式：．

如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．

（1）试将表示为的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

若函数f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且x₀∈，求点A的坐标．

（本小题满分12分）二次函数满足，且最小值是．
（1）求的解析式；
（2）实数，函数，若在区间上单调递减，求实数的取值范围．

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．
设()百米，百米.

(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；
(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．

已知函数，关于的不等式的解集为，则的解析式为 ．

已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，，.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则 ．

已知二次函数满足条件，及．
（1）求的解析式；
（2）在区间上， 的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围．

已知二次函数满足，且.
（1）求解析式；
（2）当时，函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.

已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。

已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为（）

A．，

B．

C．

D．，

（本小题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最值．

已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．