已知函数且的图象经过点. (1)求函数的解析式;(2)设,用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减;(3)解不等式:.
已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数的值组成的集合A; (Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2. 试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意∈A及t∈[-1,1]恒成立? 若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
设圆C满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为5∶1. 在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线:3-4=0的距离最小的圆的方程.
某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经调查,每投入广告费t(百万元)可增加的销售额约为(百万元)。 (I)若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。 (II)现该公司准备投入3百万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费x(百万元)可增加的销售额约为(百万元),请设计资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大。(注:收益=销售额—投入)
平面内给定三个向量,回答下列问题: (Ⅰ)求满足的实数m,n; (Ⅱ)若,求实数k;
(本小题满分10分) 有一根钢管,长度是4000mm,要截成500mm和600mm两种毛坯,且这两种数量比大于配套,问怎样截取所得毛坯总数最多?