高中数学数列综合试题

(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.
已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；
（3）若对恒成立，求的最小值．

已知数列的前项和为，且，N^*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（N^*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，S₃=7，且，，
成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，，其中N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．

已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设， 求数列的前项和．

已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足．令，且，例如：．
（Ⅰ）若，数列的前n项和为S_n，求S₁₉的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。
①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；
③如果数列是等比数列，则。

（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，,求集合中的所有元素之和。

己知数列满足,，
（1）证明数列是等差数列；
（ 2）求数列的通项公式；
（3） 求数列的前项和．

已知数列中，（常数），是其前项和，且．
（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
（2）令．

已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项之和为，求证：．

（本小题满分14分）已知数列满足，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：．

已知正项数列，，且
（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，若，仍是中的项，求在区间中的所有可能值之和；
（3）若将上述递推关系改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数的取值范围

（本小题12分）等差数列中，，其前项和为．等比数列的各项均为正数，，且，．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

已知数列是等差数列，其前n项和为S_n，若，．
（1）求；
（2）若数列{M_n}满足条件： ，当时，－，其中数列单调递增，且，．
①试找出一组，，使得；
②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．

（本小题满分13分）已知为等差数列，且，数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，求证：．

（本小题满分13分）
设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。
（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”；
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”，使得成立。