高中数学函数的基本性质解答题

已知函数 $f\left(x\right)$满足下列关系式：（i）对于任意的 $x,y\in R$，恒有 $2f\left(x\right)f\left(y\right)=f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x+y)-f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x-y）$；（ii） $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$．

求证：
（1） $f\left(0\right)$=0；
（2） $f\left(x\right)$为奇函数；
（3） $f\left(x\right)$是以 $2\pi$为周期的周期函数．

已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.

已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值．
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）解关于t的不等式：f（﹣t²﹣1）+f（|t|+3）＞0．

已知函数f（x）=x³+x．
（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．
（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

已知c>0，设命题p：函数为减函数，命题q：当时，函数恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

已知函数,函数
（1）当时，求时的最大值；
（2）若在恒成立，求的取值范围；
（3）当时，函数在有两个不同的零点，求的取值范围．

已知函数（为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围
（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.

已知函数的定义域为．
（Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）若的最小值为5，求实数的值；
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由．

已知函数在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数在[0，+∞）上的最大值；

已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值与最小值．

设二次函数．
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．

设函数，，为常数．
（1）用表示的最小值，求的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的
值；若不存在，请说明理由．

已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设＝．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式，在上有解，求实数k的取值范围．

设，为常数
（1）若为奇函数,求；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明．
（3）在（1）的条件下，不等式对恒成立，求的取值范围．