高中数学试题

从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为
（1）求X=2的概率；
（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．

（1）求证：平面平面；
（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．

已知函数f（x）＝lnx－a²x²＋ax（aR）.
（l）当a＝1时，证明：函数f（x）只有一个零点；
（2）若函数f(x)在区间（1，十）上是减函数，求实数a的取值范围．

如图，斜率为1的直线过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
（2）求的最大值

如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上，B₁E=3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4.

（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A₁ABB₁，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S₃=9，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1)求数列｛｝的通项公式；
（2)设＝，求数列｛｝的前n项和.

（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；
（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．

如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求证：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．

设函数f（x）的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D，且f（x＋l）≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f（x）＝｜x－a²｜－a²，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是(    )
A. 　 B.    C.  　D.

已知圆x²＋y²－6mx－2(m－1)y＋10m²－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离．

已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．