如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点.(1)求证:平面平面;(2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:≤()•().当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.
设a1,a2,…,an为实数,证明:≤.
已知n个正整数的和是1000,求这些正整数的乘积的最大值.
已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?