高中数学试题

关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{c}x+5y=0\\ 2x+3y=4\end{array}$ 的系数行列式D为（ ）

A．

$\left|\begin{array}{cc}0& 5\\ 4& 3\end{array}\right|$

B．

$\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 4\end{array}\right|$

C．

$\left|\begin{array}{cc}1& 5\\ 2& 3\end{array}\right|$

D．

$\left|\begin{array}{cc}6& 0\\ 5& 4\end{array}\right|$

如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P ₁、P ₂、P ₃、P ₄以及四个标记为"▲"的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P ₁ ， P ₂ ， P ₃ ， P ₄}，点P∈Ω，过P作直线l _P ， 使得不在l _P上的"▲"的点分布在l _P的两侧．用D ₁（l _P）和D ₂（l _P）分别表示l _P一侧和另一侧的"▲"的点到l _P的距离之和．若过P的直线l _P中有且只有一条满足D ₁（l _P）=D ₂（l _P），则Ω中所有这样的P为________．

设a ₁、a ₂∈R，且 $\frac{1}{2+\mathit{sin}{\alpha }_1}$ + $\frac{1}{2+\mathit{sin}\left(2{\alpha }_2\right)}$ =2，则|10π﹣α ₁﹣α ₂|的最小值等于________．    

已知数列{a _n}和{b _n}，其中a _n=n ²，n∈N ^*， {b _n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N ^*， {b _n}的第a _n项等于{a _n}的第b _n项，则 $\frac{\mathit{lg}\left(b_1{b}_4{b}_9{b}_{16}\right)}{\mathit{lg}\left(b_1{b}_2{b}_3{b}_4\right)}$ =________．    

已知四个函数：①y=﹣x，②y=- $\frac{1}{x}$ ，③y=x ³ ， ④ ${y=x}^{\frac{1}{2}}$ ，从中任选2个，则事件"所选2个函数的图象有且仅有一个公共点"的概率为________．

定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f ^{﹣ 1}（x），若g（x）= $\{\begin{array}{c}{3}^x-1，x\le 0\\ f\left(x\right)，x>0\end{array}$ 为奇函数，则f ^{﹣ 1}（x）=2的解为________.

如图，以长方体ABCD﹣A ₁B ₁C ₁D ₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\overrightarrow{D{B}_1}$ 的坐标为（4，3，2），则 $\overrightarrow{A{C}_1}$ 的坐标是________．

设双曲线 $\frac{x^2}{9}$ ﹣ $\frac{y^2}{b^2}$ =1（b＞0）的焦点为F ₁、F ₂， P为该双曲线上的一点，若|PF ₁|=5，则|PF ₂|=________.

已知复数z满足z+ $\frac{3}{z}$ =0，则|z|=________.

已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________．    

不等式 $\frac{x-1}{x}$ ＞1的解集为________.

若排列数 $P_6^m$ =6×5×4，则m=________.

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________.

如图，在平行六面体 $\mathit{ABCD}﹣A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $A{A}_1\perp \mathit{平面}\mathit{ABCD}$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AD}=2$ ， $A{A}_1=\sqrt{3}$ ， $\angle \mathit{BAD}=120°$ ．

（Ⅰ）求异面直线 $A_{1}B$ 与 $A{C}_1$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角 $B﹣A_{1}D﹣A$ 的正弦值．

已知a，b，c，d为实数，且 $a^2+b^2=4$ ， $c^2+d^2=16$ ，证明 $\mathit{ac}+\mathit{bd}\le 8$ ．