如图,在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 ⊥ 平面 ABCD ,且 AB = AD = 2 , A A 1 = 3 , ∠ BAD = 120 ° .
(Ⅰ)求异面直线 A 1 B 与 A C 1 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 B ﹣ A 1 D ﹣ A 的正弦值.
已知数列与满足,. (1)若,求,; (2)若,求证:; (3)若,求数列的通项公式.
已知数列为等差数列,其中. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,为数列的前项和,当不等式()恒成立时,求实数的取值范围.
为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
在中,角所对的边分别为,已知, (1)求的大小; (2)若,求的取值范围.
在中,角所对的边分别是,若,且. (1)求的值; (2)若,求的面积.