如图,在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 ⊥ 平面 ABCD ,且 AB = AD = 2 , A A 1 = 3 , ∠ BAD = 120 ° .
(Ⅰ)求异面直线 A 1 B 与 A C 1 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 B ﹣ A 1 D ﹣ A 的正弦值.
已知函数,,设. (1)求的单调区间; (2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值. (3)是否存在实数,使得函数的图象与的图 象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于,两点. (1)求椭圆的焦点坐标和离心率; (2)将表示为的函数,并求的最大值.
如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点. (1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.
已知函数 (1)若当的表达式; (2)求实数上是单调函数.
如图,已知在直四棱柱中,,,. (1)求证:平面; (2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.