如图,在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 ⊥ 平面 ABCD ,且 AB = AD = 2 , A A 1 = 3 , ∠ BAD = 120 ° .
(Ⅰ)求异面直线 A 1 B 与 A C 1 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 B ﹣ A 1 D ﹣ A 的正弦值.
在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.(Ⅰ)证明:AC⊥SB;(Ⅱ)求二面角N—CM—B的大小;(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.
在平面几何中,我们学习了这样一个命题:过三角形的内心作一直线,将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比。请你类比写出在立体几何中,有关四面体的相似性质,并证之。
已知在四面体ABCD中,= a,= b,= c,G∈平面ABC.则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c);
如图,已知边长为的正三角形中,、分别为和的中点,面,且,设平面过且与平行。 求与平面间的距离?
已知直三棱柱中,,点N是的中点,求二面角的平面角的大小。