如图,在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 ⊥ 平面 ABCD ,且 AB = AD = 2 , A A 1 = 3 , ∠ BAD = 120 ° .
(Ⅰ)求异面直线 A 1 B 与 A C 1 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 B ﹣ A 1 D ﹣ A 的正弦值.
((本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线过且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时, 求直线的方程.
(本小题满分12分) 设,求直线AD与平面的夹角。
已知命题若是的充分不必要条件,求的取值范围
(本小题分) 设是数列的前项和,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,数列的前项和为,求使的的最小值; (Ⅲ)设正数数列满足,求数列中的最大项.
(本小题满分 分) 已知直线与抛物线相切于点,且与轴交于点,定点的坐标为. (Ⅰ)若动点满足,求点的轨迹; (Ⅱ)若过点的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间),试求与面积之比的取值范围.