高中数学试题

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a>0）$ 的一条渐近线方程为 $y=\frac{3}{5}x$ ，则 $a=$        .

已知向量 $\vec{a}=(-2,3),\vec{b}=(3,m)$ ，且 $\vec{a}\perp \vec{b}$ ，则 $m=$        .

已知函数 $f\left(x\right)=x^2-2x+a(e^{x-1}+e^{-x+1})$ 有唯一零点，则 $a=$ （    ）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

已知椭圆 C： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ， $（a>b>0）$ 的左、右顶点分别为 $A_1$ ， $A_2$ ，且以线 $A_1{A}_2$ 为直径的圆与直线 $\mathit{bx}-\mathit{ay}+2\mathit{ab}=0$ 相切，则 C的离心率为（    ）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

在正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， E为棱 CD的中点，则（    ）

A．

$A_{1}E\perp D{C}_1$

B．

$A_{1}E\perp \mathit{BD}$

C．

$A_{1}E\perp B{C}_1$

D．

$A_{1}E\perp \mathit{AC}$

已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（    ）

A．

$\pi$

B．

$\frac{\text{3π}}{4}$

C．

$\frac{\pi }{2}$

D．

$\frac{\pi }{4}$

执行下面的程序框图，为使输出 S的值小于91，则输入的正整数 N的最小值为（    ）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

函数 $y=1+x+\frac{\mathit{sin}x}{x^2}$ 的部分图像大致为（   ）

A．		B．
C．		D．

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\mathit{sin}(x+\frac{\pi }{3})+\mathit{cos}(x-\frac{\pi }{6})$ 的最大值为（    ）

A．

$\frac{6}{5}$

B．

1

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y-6\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-y$ 的取值范围是（    ）

A．

$[–3,0]$

B．

$[–3,2]$

C．

$[0,2]$

D．

$[0,3]$

已知 $\mathit{sin}\alpha -\mathit{cos}\alpha =\frac{4}{3}$ ，则 $\mathit{sin}2\alpha$ =（    ）

A．

$-\frac{7}{9}$

B．

$-\frac{2}{9}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（  ）

A．	月接待游客逐月增加
B．	年接待游客量逐年增加
C．	各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．	各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12W月，波动性更小，变化比较平稳

复平面内表示复数 $z=i(-2+i)$ 的点位于（    ）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$ ， $B=\{2,4,6,8\}$ ，则 $A\cap B$ 中元素的个数为（    ）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

设 ${(1+x)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n,n⩾4,n\in N^{*}$ .已知 $a_3^2=2a_2{a}_4$ .   

（1）求 n的值；    

（2）设 ${(1+\sqrt{3})}^n=a+b\sqrt{3}$ ，其中 $a,b\in N^{*}$ ，求 $a^2-3b^2$ 的值.