高中数学
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推理与证明
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误差估计
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原根与指数
mod的原根存在性
二次剩余
不定方程和方程组
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微积分的产生──划时代的成就
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多项式的插值公式
函数迭代
几何拓展
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几何不等式
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面积、复数、向量、解析几何方法的应用
平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线束及其应用
三角形的面积公式
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
截面及其作法
表面展开图
组合几何

(本小题满分12分)
某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查,发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关.若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元,设每台该种电器的无故障使用时间这三种情况发生的概率分别是,又知是方程的两个根,且
(1)求的值;
(2)记表示销售两台该种电器的销售利润总和,求的分布列及期望.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是______.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,则它的涂漆面数为2的概率(  )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

如图,长方体ABCD—A1B1C1D1,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为   

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
(1)求一次试验成功的概率.
(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城,该城市的东城区、西城区分别引进8甲厂家,现对两个区域的16个厂家进行评估,综合得分情况如茎叶图所示.

(1)根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高;
(2)规定85分以上(含85分)为优秀厂家,若从该两个区域各选一个优秀厂家,求得分差距不超过5分的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期的概率为________(结果用最简分数表示).

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中,①摸出3个白球的概率,②获奖的概率;
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望E(X).

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

则样本数据落在区间[10,40)的频率为(  )

A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物,求它能活到25岁的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:容易

以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ;
④对分类变量XY的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“XY有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为(   )

A.4 B.3 C.2 D.1
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:

(1)完成被调查人员的频率分布直方图;
(2)若从年龄在的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查,求两人中至少有1人赞成“车辆限行”的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

(本小题满分12分)为迎接2014年“马”年的到来,某校举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题有三个选项,问题有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题可获奖金元,正确回答问题可获奖金元,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生.
(1)如果参与者先回答问题,求其恰好获得奖金元的概率;
(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是初中学生,高中社长中有是高一学生,初中社长中有是初二学生.
(1)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;
(2)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求的分布列及数学期望.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

高中数学随机事件试题