高中数学随机事件试题

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额 支付方式	不大于 $2000$ 元	大于 $2000$ 元
仅使用A	27人	3人
仅使用B	24人	1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于 $2000$ 元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于 $2000$ 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 $2000$ 元的人数有变化？说明理由．

从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（  ）

A．0.35

B．0.65

C．0.1

D．0.6

下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）
就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两
个级部的数学平均分为
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800
名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组
00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中真命题的个数是（  ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

下列说法正确的是（ ）

A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品

B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨

C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈

D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0．5

甲，乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（      ）

A．3个都是正品	B．至少有1个次品
C．3个都是次品	D．至少有1个正品

某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0．3,0．2,0．1,0．4．
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘飞机去的概率；
（3）若他去的概率为0．5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16 ．

	第一批	第二批	第三批
女	196	x	y
男	204	156	z

 
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

（本小题满分13分）2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8．0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个。
（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。
（2）若将随机分配到汶川县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。

设，. 随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则 （   ）

A．＞

B．＝

C．＜

D．与的大小关系与、、、的取值有关

(本题14分)张老师居住在某城镇的A处，准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）。（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望。

下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。
（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为，两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率为（　　 ）

A．

B．

C．

D．

下列说法：①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件发生的概率总满足；其中正确的是     ；（写出所有正确说法的序号）