(本题14分)张老师居住在某城镇的A处，准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
）。（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量
，求的数学期望
。
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已知函数 ， ，
（Ⅰ）若曲线 与曲线 相交，且在交点处有共同的切线，求 的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数 ，当 存在最小值时，求其最小值 的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 和任意的 ，证明： .
如图，椭圆
的顶点为
，焦点为
，
,
.
(Ⅰ)求椭圆 的方程；
(Ⅱ)设 为过原点的直线， 是与 垂直相交于 点，与椭圆相交于 , 两点的直线， .是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；
(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．
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