设向量满足及 (1)求夹角的大小; (2)求的值.
某地有 A , B , C , D 四人先后感染了甲型 H 1 N 1 流感,其中只有 A 到过疫区. B 肯定是受 A 感染的.对于 C ,因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的,于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 1 2 .同样也假定 D 受 A , B 和 C 感染的概率都是 1 3 .在这种假定之下, B , C , D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量.写出 X 的分布列(不要求写出计算过程),并求 X 的均值(即数学期望).
(13分)如图,垂直于正方形所在的平面,(1)求证: (2)设棱的中点为求异面直线与所成角的大小.
(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在柱上,现要将套在柱上的盘换到柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子可供使用. 现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题: (1)写出并求出(2)记求和 (其中表示所有的积的和) (3)证明:
(12分)如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点将直线按向量平移到 直线为上的动点.(1)若求抛物线的方程; (2)求的最小值.
(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)为何值时,方程有三个不同的实根.