高中数学
代数
集合
集合的概念与表示
集合的基本关系
集合的基本运算
集合的划分
常用逻辑用语
命题及其关系
充分条件、必要条件、充要条件
逻辑联结词“或”、“且”、“非”
全称量词与存在量词
函数
函数的概念
函数的基本性质
一次函数的性质与图象
二次函数的性质与图象
基本初等函数
指数函数
对数函数
幂函数
函数的应用
函数的零点与方程的根
函数与方程的综合运用
函数模型及其应用
导数及其应用
导数的概念及其意义
导数的运算
定积分、微积分
导数在研究函数中的应用
不等式
不等关系与不等式
一元二次不等式
二元一次不等式
基本不等式及其应用
其他不等式
数列与差分
数列的概念及表示法
等差数列
等比数列
数列综合
数列差分
平面向量
向量的概念
平面向量的线性运算
平面向量的基本定理
平面向量的坐标
平面向量的数量积
平面向量的应用
数系的扩充与复数
复数的概念
复数的运算
复数的模
三角函数
任意角和弧度制
三角函数的概念
三角函数的性质
诱导公式
同角三角函数间的基本关系
三角函数的恒等变换
正弦函数
余弦函数
正切函数
复合三角函数
三角函数的应用
解三角形
概率与统计
统计与统计案例
随机抽样
统计图表
用样本估计总体
变量间的相关关系
一元线性回归模型及其应用
独立性检验
概率
随机事件
概率及其性质
独立事件与条件概率
离散型随机变量及其分布列
连续型随机变量
正态分布曲线
概率综合
计数原理
分类加法,分步乘法
计数原理的应用
排列与组合
二项式定理
推理与证明
推理与证明
合情推理和演绎推理
平面解析几何
直线与方程
直线的几何要素
直线的方程
直线方程的应用
圆与方程
圆的方程
圆的方程的应用
空间直角坐标系
圆锥曲线与方程
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥曲线综合
立体几何
空间几何体
立体图形的表面积与体积
立体图形的结构特征
立体图形的直观图
基本事实、公理
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量基本定理及坐标表示
空间向量的应用
知识延伸(选修)
算法与框图
算法及其特点
框图及其结构
几何证明选讲
三角形
圆与球的性质
圆锥曲线
矩阵与变换
线性变换与二阶矩阵
复合变换与二阶矩阵的乘法
逆变换与逆矩阵
高阶矩阵与特征向量
坐标系与参数方程
坐标系
参数方程
不等式选讲
绝对值不等式
不等式的证明
柯西不等式与排序不等式
用数学归纳法证明不等式
初等数论初步
二元一次不定方程的特解
误差估计
平行线法
正交试验设计方法
原根与指数
mod的原根存在性
二次剩余
不定方程和方程组
欧拉定理
数学史选讲
平面解析几何的产生──数与形的结合
微积分的产生──划时代的成就
随机思想的发展
代数拓展
三角不等式
一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式
第二数学归纳法
柯西不等式
排序不等式及应用
多项式的插值公式
函数迭代
几何拓展
西姆松定理
几何不等式
几何中的变换:对称、平移、旋转
面积、复数、向量、解析几何方法的应用
平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线束及其应用
三角形的面积公式
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
截面及其作法
表面展开图
组合几何

从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意抽取3个的必然事件是(      )

A.3个都是正品 B.至少有1个次品
C.3个都是次品 D.至少有1个正品
  • 更新:2020-03-19
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为(  )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为(  )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

从混有张假钞的张百元钞票中任意抽取张,将其中一张在验钞机上检验发现是假钞,问这张都是假钞的概率是(     )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.


 

6
9
3 6 7 9 9
9 5 1 0
8
0 1 5 6
9 9 4 4 2
7
3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0
6
0 7 7
4 3 3 2
5
2 5

 
(1)在乙班样本中的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.

 
甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
 
 
 
成绩不优秀
 
 
 
总计
 
 
 

 
附:,其中n=a+b+c+d.)

 P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
   k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

 

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:容易

近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计

 
5
 

10
 
 
合计
 
 
50

 
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
临界值表供参考:

P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

 
参考公式:其中

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:容易

用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为(  )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图4所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:容易

某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:容易

从甲,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为     

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:容易

如图,在长方体中,分别是棱上的点(点不重合),且,过的平面与棱相交,交点分别为.设.在长方体内随机选取一点,则该点取自于几何体内的概率为     .

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:容易

如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,则它的涂漆面数为2的概率(  )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物,求它能活到25岁的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:容易

口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球,其中有个红球,从中摸出个球,若摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:容易

下列叙述错误的是(    ).

A.若事件发生的概率为,则
B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

高中数学随机事件试题